feat: 增加曲率算法

subjects/major/图论常见算法.md

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+## 图论常见算法
+
+### Dijkstra算法
+用于求解单个源最短路问题：
+
+1. 初始化：将所有顶点的距离设为正无穷，源顶点设为0；
+2. 迭代：从源顶点出发，遍历所有边，更新顶点的距离；
+3. 检验：检查是否存在负权重环，如果有则返回错误；
+4. 返回：返回所有顶点的距离。
+
+
+
+### Bellman-Ford算法
+
+### Bellman-Ford算法

subjects/math/曲率推导.md

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+# 曲率的定义
+
+## 1. 平面曲线的曲率
+
+### 曲率定义
+
+曲率是曲线的切线方向相对于弧长的变化率，表示经过单位弧长时转过多少角度，定义为：
+
+$$\kappa = \frac{d\theta}{ds}$$
+
+其中：
+- $\theta$ 是曲线的切线与水平方向的夹角（切线角）
+- $s$ 是曲线的弧长
+
+### 直观理解
+
+对于圆来说，曲率是恒定的：
+- 半径为 $R$ 的圆，其曲率为 $\kappa = \frac{1}{R}$
+- 半径越小，曲率越大，弯曲越厉害
+
+### 计算公式
+
+对于常见的曲线来说，其一般形式可以经过如下方式求得：
+
+$$
+\begin{aligned}
+\tan \theta &= \frac{dy}{dx} \\
+\frac{d}{dx}\left(\tan \theta\right) \cdot \frac{d\theta}{dx} &= \frac{d^2y}{dx^2} \\
+\frac{d\theta}{dx} &= \frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2} \\
+\kappa &= \frac{d\theta}{ds} \\
+       &= \frac{d\theta / dx}{ds / dx} \\
+       &= \frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{3/2}} \\
+\end{aligned}
+$$
+
+对于参数方程的形式：
+$$
+\begin{cases}
+x = x(t) \\
+y = y(t)
+\end{cases}
+$$
+
+其一般形式可以通过以下方式求解：
+
+$$
+\begin{aligned}
+\frac{dy}{dx} &= \frac{dy / dt}{dx / dt} \\
+              &= \frac{y'}{x'} \\
+
+\frac{d^2y}{dx^2} &= \frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right) \\
+                  &= \frac{d\left(\frac{dy}{dx} \right) / dt}{dx / dt} \\
+                  &= \frac{d\left(\frac{y'}{x'} \right) / dt}{dx / dt} \\
+                  &= \frac{\frac{y''x' - y'x''}{(x')^2}}{x'} 
+                  = \frac{y''x' - y'x''}{(x')^3} \\
+
+\kappa 
+&= \frac{\frac{d^2y}{dx^2}}{\left[1 + \left(\frac{dy}{dx}\right)^2\right]^{3/2}} \\
+&= \frac{\frac{y''x' - y'x''}{(x')^3}}{\left[1 + \left(\frac{y'}{x'}\right)^2\right]^{3/2}} \\
+&= \frac{y''x' - y'x''}{(x')^3} \cdot \frac{(x')^{3}}{(x'^2 + y'^2)^{3/2}} \\
+&= \frac{y''x' - y'x''}{(x'^2 + y'^2)^{3/2}}
+\end{aligned}
+$$