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## 模型介绍
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### 1. 模型搭建
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本模型采用Transformer架构， 使用GQA（q_head=24, kv_head=4） 机制，相较于传统的MHA可以节省KV cache 的显存占用（但是目前没有做KV cache），通过堆叠24层Transformer实现模型的搭建， 参数量为1.0b。Transformer 是自回归模型， 是通过计算前面所有的token的关系得到下一个token的概率分布
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什么是自回归模型呢， 在把句子拆分成token之后, 模型会预测下一个token的概率分布。这意味着模型会根据给定的上下文（即已经出现的tokens序列），计算出下一个可能的token及其对应的概率。
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#### 1. 自回归
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假设我们有一个句子被拆分成如下tokens列表：
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```
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["你好", "，" "今天", "天气"]
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```
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接下来，模型会基于这个序列预测下一个可能出现的token。这通常以概率分布的形式给出，比如：
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```
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-> {"token": "不错", "probability": 0.4}
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-> {"token": "晴朗", "probability": 0.2}
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-> ......
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```
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这里，“不错”和“晴朗”是两个可能跟随在“天气”之后的tokens，并且给出了每个token成为下一个token的可能性大小。
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之后，我们通过采样（通过top_k, top_p, temperature参数调整采样后的结果）得到下一个token并且将下一个token加入序列作为输入
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```
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["你好", "，" "今天", "天气", "不错"]
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```
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之后都是在重复这个流程， 直到遇到控制流程结束的token（<|end_of_seqence|>）模型停止处理（一般模型都会设置控制token， 不然模型会一直输出到显存爆炸）。
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#### 2. 因果掩码
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transformer 中采用注意力机制，输入的形状一般为[bsz, seq_len]， 输出为[bsz, seq_len，n_dim]， 为了实现预测下一个token， 模型的输入和输出必须错开来一个位置。模型预测的target必须错开一个位置， 在训练的时候我们也采用错开一个位置的方法
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```
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sequence : [[1, 2, 3, 4, 5, 6]]
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input_ids: [[1, 2, 3, 4, 5]]
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target_ids: [[2, 3, 4, 5, 6]]
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```
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注意力得分计算的公式为
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$$ s_{ij} = softmax(\frac{q_i^Tk_j}{\sqrt{d_k}}) $$
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$$ s_{ij} := s_{ij} + mask_{ij} $$
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其中注意力得分代表了模型对两个token之间相似程度的关注程度
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对于decoder only结构的模型， 为了防止模型从未来的位置偷到信息， 在注意力的计算过程中需要增加掩码，我们需要在注意力得分计算之前应用一个掩码。这个掩码通常是一个下三角矩阵，对于长度为n的序列，它的形状是[n, n]。下面以一个长度为5的序列为例，展示如何创建这样的因果掩码矩阵：
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```
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[[0, -inf, -inf, -inf, -inf],
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[0, 0, -inf, -inf, -inf],
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[0, 0, 0, -inf, -inf],
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[0, 0, 0, 0, -inf],
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[0, 0, 0, 0, 0]]
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```
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在这个矩阵中，0表示可以注意到的位置，而-inf表示应该被掩盖（即不应注意到）的位置。因为这个句子保证了注意力得分中 $j > i$ 的部分通过softmax 之后由`inf` 变成0， 也就是模型不能看到未来的信息
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#### 3. 旋转位置编码
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旋转位置编码（Rotary Position Embedding, RoPE）是一种为了解决Transformer模型中缺乏对序列位置信息直接建模的问题而设计的位置编码方法。与传统的位置编码（如正弦和余弦函数的位置编码）不同，RoPE通过将位置信息直接嵌入到查询（Query, Q）和键（Key, K）向量中来实现，使得模型能够更自然地处理序列中的相对位置关系。
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$$ q_i = R_i W_q x_i $$
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$$ k_j = R_j W_k x_j $$
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$$ q_i^T k_j = (R_i W_q x_i)^T( R_j W_k x_j) = x_i^T W_q^T R_{i-j} W_k x_j $$
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其中的 $R_{i-j}$ 控制了模型的不同token 在不同相对距离上注意力的衰减，在 $i - j$ 绝对值越大的时候， 衰减的程度越强， 通过这种方式能让模型学习到相对位置关系， 从而使得模型可以扩展和适应长序列
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## kv_cache 实现
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根据注意力的计算公式
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$$
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\begin{align*}
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o_i &= \sum_j s_{ij} v_{j} \newline
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s_{ij} &= \text{softmax}\left( \frac{q_{i} k_{j}}{\sqrt{d_k}} \right)
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\end{align*}
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$$
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由于模型是自回归模型, 我们只用求序列最后一个部分，也就是说 $ i $ 的下标是确定的, 是序列最后一个元素, 我们求的是 $o_{n} $
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$$
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\begin{align*}
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o_n &= \sum_j s_{j}v_{j} \newline
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s_j &= \text{softmax}\left(\frac{q_n k_{j}}{\sqrt{d_k}} \right)
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\end{align*}
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$$
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如果我们把式子展开
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$$
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o_n = \sum_j \text{softmax}\left(\frac{q_n k_{j}}{\sqrt{d_k}}\right)v_{j}
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$$
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以上表达式只有k和v存在长度下标, 而 $q$ 没有， 所以计算过程中 $q$ 的输入是确定的上次输入的最后一个token, 而 $k, v$ 是需要对不同长度的部分进行缓存的，同时缓存的时候应该注意位置编码的计算应该在kvcache的计算之前进行，否则会存在位置编码的计算错误 |