feat: 增加规划
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# 考研待办事项
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本文件用于跟踪考研复习期间需要完成的任务。
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## 任务分类
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### 资料收集
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- [ ] 整理各科目参考书目
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- [ ] 下载历年真题
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- [ ] 收集网课资源链接
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- [ ] 整理重要公式、概念卡片
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### 学习计划制定
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- [ ] 制定整体复习时间表
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- [ ] 制定月度计划
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- [ ] 制定周计划
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- [ ] 制定每日学习任务清单
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### 科目复习
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- [ ] 数学：完成第一章复习
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- [ ] 英语：背诵词汇表Unit 1-10
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- [ ] 政治：整理马原重点
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- [ ] 专业课：完成第一章笔记
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### 错题整理
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- [ ] 整理数学错题本
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- [ ] 整理英语错题本
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- [ ] 整理政治错题本
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- [ ] 整理专业课错题本
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### 模拟测试
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- [ ] 完成第一套数学模拟卷
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- [ ] 完成第一套英语模拟卷
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- [ ] 完成第一套政治模拟卷
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- [ ] 完成第一套专业课模拟卷
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### 进度回顾
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- [ ] 每周总结复习进度
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- [ ] 每月评估复习效果
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- [ ] 调整后续计划
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## 使用说明
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1. 将任务按类别拆分，并在完成时勾选。
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2. 可以自行添加、修改任务项。
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3. 建议每周日晚上更新下周任务。
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4. 可将长期任务拆解为短期可执行步骤。
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## 注意事项
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- 优先完成重要且紧急的任务。
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- 保持任务具体、可衡量、有时间限制。
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- 适时奖励自己，保持学习动力。
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# 2026年4月 考研复习计划
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## 总体目标
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- 完成数学第一轮复习（高等数学、线性代数、概率论）
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- 英语词汇量达到考研核心词汇80%
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- 政治马原部分初步理解
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- 专业课第一章至第三章知识点梳理
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## 重点科目安排
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| 科目 | 每周投入时间（小时） | 重点内容 |
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| 数学 | 25 | 极限、导数、积分、微分方程 |
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| 英语 | 15 | 词汇、阅读理解、长难句分析 |
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| 政治 | 10 | 马克思主义基本原理 |
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| 专业课 | 20 | 第一章至第三章核心概念 |
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## 每周里程碑
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### 第一周（4月1日 - 4月7日）
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- [ ] 数学：完成极限与连续章节复习
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- [ ] 英语：背诵词汇表 Unit 1-5
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- [ ] 政治：阅读马原第一章
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- [ ] 专业课：完成第一章笔记
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### 第二周（4月8日 - 4月14日）
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- [ ] 数学：完成导数与微分章节复习
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- [ ] 英语：背诵词汇表 Unit 6-10，完成两篇阅读理解
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- [ ] 政治：阅读马原第二章
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- [ ] 专业课：完成第二章笔记
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### 第三周（4月15日 - 4月21日）
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- [ ] 数学：完成积分章节复习
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- [ ] 英语：背诵词汇表 Unit 11-15，完成四篇阅读理解
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- [ ] 政治：阅读马原第三章
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- [ ] 专业课：完成第三章笔记
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### 第四周（4月22日 - 4月28日）
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- [ ] 数学：完成微分方程章节复习
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- [ ] 英语：复习词汇表 Unit 1-15，完成一套模拟阅读
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- [ ] 政治：整理马原重点笔记
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- [ ] 专业课：进行第一章至第三章知识点测试
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## 每日学习时间建议
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| 时间段 | 内容 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学（重点、难点） |
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| 10:15 - 12:00 | 英语（词汇、阅读） |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 |
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| 19:00 - 21:00 | 复习、错题整理、扩展阅读 |
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## 资源准备
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- [ ] 数学：教材、习题集、历年真题
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- [ ] 英语：词汇书、阅读材料、真题
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- [ ] 政治：教材、重点总结、时事资料
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- [ ] 专业课：指定教材、课件、习题
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## 自我评估与调整
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- 每周日晚进行本周计划完成情况评估
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- 根据实际进度调整下周计划
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- 记录学习效率最高的时间段
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- 保持适量运动与休息，避免过度疲劳
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## 备注
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- 本计划为参考模板，可根据个人实际情况调整。
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- 建议将大目标拆解为每日可执行的小任务。
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- 遇到难题及时记录到错题本，定期回顾。
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# 2026年第14周（4月1日 - 4月7日）考研复习计划
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## 本周总体目标
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- 完成数学极限与连续章节复习
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- 背诵英语词汇 Unit 1-5
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- 阅读政治马原第一章
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- 完成专业课第一章笔记
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## 每日任务安排
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### 周一（4月1日）
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| 时间 | 科目 | 具体任务 | 完成状态 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学 | 复习极限定义、性质，完成课后习题 | [ ] |
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| 10:15 - 12:00 | 英语 | 背诵词汇 Unit 1，阅读一篇短文 | [ ] |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 | 阅读第一章第一节，整理概念卡片 | [ ] |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 | 阅读马原第一章第一节 | [ ] |
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| 19:00 - 21:00 | 复习 | 回顾当天内容，记录疑问 | [ ] |
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### 周二（4月2日）
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| 时间 | 科目 | 具体任务 | 完成状态 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学 | 复习连续定义、间断点分类，完成习题 | [ ] |
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| 10:15 - 12:00 | 英语 | 背诵词汇 Unit 2，完成两篇阅读理解 | [ ] |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 | 阅读第一章第二节，绘制思维导图 | [ ] |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 | 阅读马原第一章第二节 | [ ] |
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| 19:00 - 21:00 | 复习 | 整理数学错题，复习英语词汇 | [ ] |
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### 周三（4月3日）
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| 时间 | 科目 | 具体任务 | 完成状态 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学 | 复习极限运算法则，完成综合练习 | [ ] |
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| 10:15 - 12:00 | 英语 | 背诵词汇 Unit 3，长难句分析5句 | [ ] |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 | 完成第一章第三节，做课后习题 | [ ] |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 | 阅读马原第一章第三节 | [ ] |
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| 19:00 - 21:00 | 复习 | 整理专业课疑问，准备明日答疑 | [ ] |
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### 周四（4月4日）
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| 时间 | 科目 | 具体任务 | 完成状态 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学 | 章节测试（极限与连续） | [ ] |
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| 10:15 - 12:00 | 英语 | 背诵词汇 Unit 4，模拟阅读一篇 | [ ] |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 | 第一章总复习，做章节测试 | [ ] |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 | 马原第一章总复习，整理重点 | [ ] |
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| 19:00 - 21:00 | 复习 | 分析测试错误，记录错题 | [ ] |
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### 周五（4月5日）
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| 时间 | 科目 | 具体任务 | 完成状态 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学 | 进入导数章节，复习导数定义 | [ ] |
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| 10:15 - 12:00 | 英语 | 背诵词汇 Unit 5，完成词汇测试 | [ ] |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 | 开始第二章第一节，预习 | [ ] |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 | 马原第二章第一节阅读 | [ ] |
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| 19:00 - 21:00 | 复习 | 本周内容回顾，制定周末计划 | [ ] |
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### 周六（4月6日）
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| 时间 | 科目 | 具体任务 | 完成状态 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学 | 导数计算练习，完成习题集 | [ ] |
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| 10:15 - 12:00 | 英语 | 复习 Unit 1-5，做词汇巩固练习 | [ ] |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 | 第二章第二节，整理笔记 | [ ] |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 | 马原第二章第二节阅读 | [ ] |
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| 19:00 - 21:00 | 自由安排 | 补漏、扩展阅读或休息 | [ ] |
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### 周日（4月7日）
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| 时间 | 科目 | 具体任务 | 完成状态 |
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| 08:00 - 10:00 | 数学 | 本周错题重做，总结易错点 | [ ] |
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| 10:15 - 12:00 | 英语 | 完成一篇完整阅读理解，计时练习 | [ ] |
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| 14:00 - 16:00 | 专业课 | 第二章第三节，完成课后习题 | [ ] |
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| 16:15 - 17:30 | 政治 | 马原第二章总复习，整理笔记 | [ ] |
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| 19:00 - 21:00 | 周总结 | 评估本周完成情况，制定下周计划 | [ ] |
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## 本周重点
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- 数学：掌握极限与连续的核心概念，能够熟练计算各类极限。
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- 英语：积累150个核心词汇，提高阅读速度。
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- 政治：理解马原第一章的基本原理。
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- 专业课：建立第一章知识框架。
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## 资源与工具
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- 数学：教材、习题集、错题本
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- 英语：词汇书、阅读材料、计时器
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- 政治：教材、重点整理笔记
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- 专业课：教材、课件、思维导图工具
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## 注意事项
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- 每日学习结束后花10分钟记录学习心得。
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- 遇到难题先独立思考，再查阅资料或请教他人。
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- 保持作息规律，每天保证7-8小时睡眠。
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- 周末适当放松，避免过度疲劳。
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## 完成情况自评
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- 本周计划完成率： ___ %
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- 最有效的学习方法： ______
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- 需要改进的方面： ______
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- 下周调整建议： ______
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# 数列不动点问题
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## 定理
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设 $x^*$ 是 $T$ 的不动点，$T$ 在 $x^*$ 邻域内连续可微，且 $|T'(x^*)| < 1$，则存在邻域 $U = [x^* - \delta, x^* + \delta]$，使对任意 $x_0 \in U$，迭代 $x_{n+1}=T(x_n)$ 收敛到 $x^*$。
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## 证明
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### 1. 构造压缩邻域
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由 $|T'(x^*)| < 1$，取 $L$ 使 $|T'(x^*)| < L < 1$。由 $T'$ 连续性，存在 $\delta > 0$，当 $|x - x^*| \le \delta$ 时，$|T'(x)| \le L$。令 $U = [x^* - \delta, x^* + \delta]$。
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### 2. 证明压缩性
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对任意 $x, y \in U$，由**微分中值定理**，存在 $\xi \in U$ 使
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|T(x) - T(y)| = |T'(\xi)| \cdot |x - y| \le L |x - y|.
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故 $T$ 在 $U$ 上是压缩映射（$L < 1$）。
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### 3. 验证不变性
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对任意 $x \in U$，
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|T(x) - x^*| = |T(x) - T(x^*)| \le L |x - x^*| \le L\delta < \delta,
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所以 $T(x) \in U$，即 $T(U) \subseteq U$。
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### 4. 应用 Banach 不动点定理
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$U$ 是完备度量空间（闭区间），$T: U \to U$ 是压缩映射。由 **Banach 不动点定理**，$T$ 在 $U$ 内有唯一不动点 $x^*$，且对任意 $x_0 \in U$，迭代 $x_{n+1}=T(x_n)$ 收敛到 $x^*$。
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